1550年，喬治·瓦薩里出版《大藝術(shù)家傳》，首次提出“文藝復(fù)興”一詞。書中記載了一則數(shù)學(xué)與藝術(shù)的趣聞。教皇派特使前往佛羅倫薩，想了解畫家喬托·迪·邦多納（后世稱其為“歐洲繪畫之父”）是否名副其實。特使索要一幅畫送給教皇，只見喬托拿出一張紙、一支蘸著紅色顏料的筆，將手臂緊貼在身旁，隨即轉(zhuǎn)了一圈，在紙上畫出一個相當(dāng)完美的圓，即便用圓規(guī)作畫也不過如此。特使以為被戲弄，教皇看罷卻大為賞識。

時至今日，以“數(shù)學(xué)與藝術(shù)”為主題的著作已不少見，其意圖通常是單邊的，即發(fā)掘數(shù)學(xué)中的藝術(shù)性或藝術(shù)中的數(shù)學(xué)性，這使我們看到瑰麗別樣的圖像，比如莫比烏斯帶上的螞蟻以及埃舍爾的無限樓梯等。蔡天新的《數(shù)學(xué)與藝術(shù)》則別出心裁地展示了一種雙邊的視角：“從數(shù)學(xué)與藝術(shù)的發(fā)展歷程來揭示它們之間的相似性和本質(zhì)屬性”是如何形成的。作者搭建了相對翔實的歷史細節(jié)、人物生平、背景知識等，還原數(shù)學(xué)與藝術(shù)發(fā)展兩大主線在所謂“隱秘深處”的交織與關(guān)聯(lián)。

數(shù)學(xué)的對象很多是藝術(shù)內(nèi)容

從古希臘開始，亞里士多德的《詩學(xué)》建立了藝術(shù)的準則：藝術(shù)的本性就是模仿。文藝復(fù)興時期的藝術(shù)家對數(shù)學(xué)擁有廣泛興趣，其重要原因是“藝術(shù)家要創(chuàng)作逼真的作品，除了顏色、形態(tài)和意圖，他或她所面對的對象本身是有一定空間的幾何形體”（第92頁），或者說，藝術(shù)的對象就是一定的數(shù)學(xué)內(nèi)容。上例中，喬托之圓是數(shù)學(xué)的，同時也是藝術(shù)的，因為它由畫家繪制，供他人感知、欣賞。

數(shù)學(xué)的對象包含著許多藝術(shù)內(nèi)容。畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)，滿足特定數(shù)學(xué)關(guān)系的音程是和諧的，因此提出“萬物皆數(shù)”的命題；具有黃金分割比的造型，能給人帶來奇特的美的享受；數(shù)論的研究，發(fā)現(xiàn)了完美數(shù)、友好數(shù)、佩爾方程、費爾馬定理等，揭示了自然數(shù)本身之美的結(jié)果；還有本書封皮上印著的分形的幾何結(jié)構(gòu)，形成眾多具有特別現(xiàn)代感、精美奇妙的藝術(shù)圖案。這其中，數(shù)學(xué)與音樂的關(guān)系值得大書特書，這也是本書主題之一。就像大數(shù)學(xué)家歐拉對音樂理論的研究，在一定程度上幫助他開創(chuàng)了數(shù)學(xué)新領(lǐng)域——圖論的研究。

數(shù)學(xué)與藝術(shù)發(fā)展的“互模擬”關(guān)系

邏輯學(xué)有一個有趣的概念叫“互模擬”。以互模擬的概念看，作者在整本書中進行了一場左右互搏的游戲，一人分飾兩角，同時飾演支持者與反對者。

從畢達哥拉斯“萬物皆數(shù)”這一共同的起點開始，藝術(shù)發(fā)展上有亞里士多德的《詩學(xué)》，在數(shù)學(xué)史上就能找到歐幾里得的《原本》與之相對，其相似處在于以相似的方式各自建立起藝術(shù)與數(shù)學(xué)的準則。到文藝復(fù)興時期，有造型藝術(shù)與幾何學(xué)同音共律。在德國中部的哈茨山附近，誕生了“數(shù)學(xué)王子”高斯，也誕生了“音樂家中的數(shù)學(xué)家”巴赫。19世紀，數(shù)學(xué)上非歐幾何的研究打破經(jīng)典歐式幾何的壟斷地位，揭示了并非哪一種幾何學(xué)唯一準確地描繪了現(xiàn)實世界；而藝術(shù)上以畢加索為代表的立體主義等流派開始了新的實踐，繪畫不再是準確地模仿現(xiàn)實，一張畫布上可同時容納畫家感受到的、思考到的和想象到的。

20世紀以來，在數(shù)學(xué)與藝術(shù)的重要分支和流派中，數(shù)學(xué)上有體現(xiàn)個性的拓撲學(xué)，藝術(shù)上就有載歌載舞、個性鮮明的超現(xiàn)實主義；藝術(shù)上有體現(xiàn)共性的表現(xiàn)主義，數(shù)學(xué)上也有表達共性尤其是抽象化的抽象代數(shù)在蓬勃發(fā)展。

這種從發(fā)展進程的視角對互模擬關(guān)系的揭示是深刻的，數(shù)學(xué)之于藝術(shù)，藝術(shù)之于數(shù)學(xué)，都不僅僅是一個隨手借助的工具而已。

通識教育與學(xué)科交叉的重要意義

或許數(shù)學(xué)研究和藝術(shù)創(chuàng)作是被類似的創(chuàng)造力所驅(qū)動，這種創(chuàng)造力賦予數(shù)學(xué)不同于其他科學(xué)的美，冠以數(shù)學(xué)“科學(xué)皇后”之譽，也為藝術(shù)開拓出源源不斷的新的審美領(lǐng)域。數(shù)學(xué)與藝術(shù)的發(fā)展箭頭還將向前，當(dāng)作者從本書的游戲中退場，留給讀者的是什么？繼續(xù)這場游戲，還是開啟新游戲的機會？

繼續(xù)游戲的意義同樣是雙向的。數(shù)學(xué)研究者或藝術(shù)創(chuàng)作者在追尋新的創(chuàng)造力時，相互借鑒或能相互啟發(fā)。而開啟新游戲，意味著要更廣泛地思考在不同學(xué)科分科之間內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。不僅在數(shù)學(xué)與藝術(shù)中間沒有刻板印象里“理性”與“感性”的楚河漢界，許多虛妄的壁壘都阻撓著更深的認識。這也讓我們更能理解當(dāng)前教育界提倡通識教育與學(xué)科交叉的重要意義。